Ich stimme nicht mit Medi-Learn überein.
Nicht D sondern E wäre richtig.
Erstmal eine logische Überlegung. Wenn jemand einen Test macht, der zu 95% Sensitiv und Spezifisch ist, dann positiv getestet wird und nur mit einer 5%igen Wahrscheinlichkeit wirklich krank ist... dann ist was faul im Staate Dänemark.
50% klingt da schon besser, obwohl immernoch wenig. Genau sind es 49,71% (gerundet).
Die Lösung ist auch nicht so einfach und geht nur über die Vier-Felder-Tafel.
Rechnug ist ziemlich kompliziert und möchte ich mir jetzt mal sparen.
Ob sowas errechnet werden muss sei ohnehin dahingestellt - aber wie gesagt mit logischem Denken käme man drauf.
Ich hab aber trotzdem falsch angekreuzt. Wusste zwar wie man das rechnet, hab aber schnell gemerkt, daß das komplizierter ist als es aussieht und habs mir für den Schluss gelassen. Wollt dann aber nur noch raus und hab geraten.
Angenommen, man hat 10000 Menschen, davon sind laut Aufgabe 500 heterozygot und 9500 nicht. Werden alle getestet, so werden von den 500 Heterozygoten 475 positiv, 25 (falsch) negativ getestet. Von den 9500 "Normalen" werden 9025 negativ getestet, 475 (falsch) positiv. Der Anteil der korrekt Positiven (475) an allen Positiv-Getesteten (475+475) beträgt demnach 50%. Dies ist der gefragte prädikative Wert des positiven Befundes.
Ich kann mich meinen Vorrednern nur anschließen. In der Aufgabenstellung wird (indirekt) nach dem positiven prädiktiven Wert gefragt. Die Zahlen der Aufgabenstellung kann man in eine Kreuztabelle umwandeln:
_____T|!T___
K | a=0,05*0,95 | b=0,05*0,05
!K| c=0,05*0,95 | d=0,95*0,95
Laut Lehrbuch gilt: Sensitivität = a/(a+b), Spezifität=d/(c+d), pos. prädiktiver Wert=a/(a+c). (Wer will kann gern nachrechnen und wird sehen, dass sich mit dieser Kreuztabelle die Werte ergeben, die in der Aufgabe vorgegeben sind.)
@MEDI-LEARN:
Schaut euch die Frage unbedingt nochmal an, es gibt in der Literatur/im Internet etliche Rechenbeispiele, die zeigen, dass die Herleitungen der Vorredner korrekt sind!!!
@ fusselviech:
du formulierst hier lediglich die Bedeutung des Begriffes Sensitivität um. Es geht in der Aufgabe aber um den positiven prädikativen Wert.
Wer macht bitte einen Test bei dem im Falle eines positiven Ergebnisses die Wahrscheinlichkeit krank zu sein so hoch ist wie vor dem Test? Ich glaube da muss man nicht weiter diskutieren.
Wenn man sich die Sache mit 20 Patienten vorstellt und das "etwa" im Aufgabentext als Auftrag ansieht, ist sie ganz einfach:
Von 20 Patienten ist statistisch einer wirklich krank und der wird fast immer (95%) auch positiv getestet.
Von den übrigen 19 wird auch ca. einer positiv getestet, obwohl er gesund ist.
Hast du jetzt einen positiven Test erhalten, bist du entweder der kranke oder der falsch getestete. Und die beiden Personengruppen kommen im Zahlenverhältnis in etwa 1 zu 1 vor. also ca 50% chance gesund zu sein und 50% chance krank zu sein.
@MEDI-LEARN: bei vielen anderen Fragen gibt es ja Unsicherheiten, aber nicht bei dieser. Bitte äußert euch mal dazu. Es ist 'ne einfache Rechnung, und auch die Plausibilitätsherleitungen in diesem Thread machen Sinn. Eure Lösung ist 100% falsch!